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Ungerade Zahlen

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Ungerade Zahlen einfach erklärt

Du weißt nicht, was ungerade Zahlen sind? Keine Sorge, wir erklären Dir hier Schritt für Schritt, was sie kennzeichnet und wie Du sie erkennst. Außerdem erfährst Du, wie Du eine Rechenaufgabe mit ungeraden Zahlen löst. Dieses Thema können wir außerdem gerne in unserer Mathe Nachhilfe vertiefen.

Was sind ungerade Zahlen?

Wenn Du ungerade Zahlen erkennen willst, musst Du sie einfach nur durch 2 teilen. Sollte die Zahl nämlich ungerade sein, bleibt dabei immer ein Rest. Bleibt jedoch kein Rest, ist sie gerade. Klingt doch ganz einfach, oder?

Wichtig:

Wenn Du ungerade Zahlen durch 2 teilst, bleibt ein Rest.

Also legen wir doch einfach mal los und zählen 1, 2, 3, 4, 5…. Wenn Du anschließend im Kopf durch 2 teilst, wirst Du schnell merken, dass sich die Kategorien ungerade und gerade immer abwechseln.

Das liegt daran, dass jede natürliche Zahl einen Vorgänger und einen Nachfolger hat. Dabei ist der Vorgänger jeweils um eine Einheit kleiner und der Nachfolger um eine Einheit größer. Als Beispiel schauen wir uns dazu die 13 an, sie hat den Vorgänger 12 und den Nachfolger 14:

Ungerade Zahlen: Vorgänger & Nachfolger
Abb. 1: Die ungerade Zahl 13 hat den Vorgänger 12 und zudem den Nachfolger 14

Das verstehst Du noch nicht so ganz? Kein Problem! Denn wir kennen einen kleinen Trick, der es Dir leichter macht.

Die Darstellung mithilfe von Bausteinen

Ungerade Zahlen lassen sich nämlich mit Bausteinen darstellen! Dafür brauchst Du sogar nur zwei Arten von Steinen, nämlich einen einfachen Stein und einen Doppelstein, der aus zwei Steinen besteht. Und schon geht das Bauen los: Wenn Du mit den Doppelbausteinen beginnst und anschließend einen einfachen Stein hinzu nimmst, dann erhältst Du eine ungerade Zahl. Wie das aussieht, siehst Du auf Abbildung 2:

Ungerade Zahlen aus Bausteinen bauen
Abb. 2: Ungerade Zahlen aus einfachen und Doppelsteinen gebaut

Falls Du diesen Text im Homeschooling liest, dann greife gern zu Deinem eigenen Baukasten und stelle die Formen aus Abbildung 2 nach. Sie helfen Dir nämlich dabei, Dir die Eigenschaften der Zahlen besser vorzustellen. Wie man einfache Formen im Matheunterricht außerdem noch nutzen kann, erfährst Du übrigens auf der Seite der Universität Würzburg.

Wie erkennt man alle ungeraden Zahlen?

Wir merken uns also: Die Zahlen, für die Du einen einfachen Stein brauchst, nennen wir ungerade und außerdem heißen die, die Du nur aus Doppelsteinen bauen kannst, gerade Zahlen.

Du kannst auf Abbildung 2 auch erkennen, dass jede Zahl einer Kategorie um 2 größer ist als die Vorhergehende. Durch schriftliches Addieren von 2 erhält man also immer die Nächsthöhere. Die Vorhergehende erfährt man hingegen durch schriftliches Subtrahieren von 2.

Bauen mit Doppel- und Einzelbausteinen
Abb. 3: Bauen mit Doppel– und Einzelbausteinen

Nun haben wir einige Formen mit unseren Bausteinen gebaut und wissen, wie das funktioniert. Aber was passiert, wenn wir sie anschließend in genau zwei gleich große Hälften teilen möchten? Kennst Du die Antwort? Genau! Es bleibt immer ein einfacher Stein übrig. Denn man kann nur die Doppelsteine in zwei gleiche Teile teilen:

Aufteilen mit Rest
Abb. 4: Aufteilen von 5 in 2 Teile mit Rest

Beispiel: 5 : 2 = 2, Rest 1

Mit den Bausteinen ist das Teilen ganz einfach. Wenn Du in der Schule allerdings kompliziertere Aufgaben lösen willst, dann solltest Du schriftliches Dividieren anwenden.

Überlege nun, welche Zahlen Du nicht durch 2 teilen kannst, dabei kannst Du Kopfrechnen üben und zudem eine interessante Entdeckung machen. Du wirst nämlich bemerken, dass ungerade Zahlen immer auf einer von fünf Ziffern enden. Das macht die Sache schließlich sehr viel einfacher, oder nicht?

Gewusst?

Ungerade Zahlen kann man an der Einerstelle erkennen. Sie enden immer mit einer dieser fünf Ziffern:       1       3       5       7       9      

Weitere Beispiele für solche Fälle siehst Du hier. Als kleine Hilfe haben wir die Einerstelle eingefärbt:

Eingefärbte Einerstelle

Merksätze zu den Grundrechenarten

Wir wollen die Zahlen aber nicht nur bauen, sondern auch mit ihnen rechnen. Und jetzt wird es richtig cool: Wenn man mit zwei aus einer Kategorie rechnet, kennt man schon vorher die Eigenschaft des Ergebnisses! Das glaubst Du nicht? Schauen wir uns das Thema doch einmal genauer an!

Merksatz:

Wenn man zwei ungerade Zahlen malnimmt, ist das Ergebnis ebenfalls eine solche Zahl.

Durch schriftliches Multiplizieren kannst Du prüfen, dass dieser Merksatz richtig ist. Merksätze zu weiteren Grundrechenarten findest Du außerdem in der folgenden Tabelle:

Tabelle 1: Merksätze zu den Grundrechenarten

GrundrechenartRechnungErgebnis
AdditionUngeradeGerade
Gerade + UngeradeUngerade
SubtraktionUngeradeGerade
Gerade – UngeradeUngerade
MultiplikationUngeradeUngerade
Gerade • UngeradeGerade

Es ist Dir sicher nicht entgangen: In der Tabelle fehlt noch eine Grundrechenart, nämlich die Division. Es kann vorkommen, dass auch bei der Division ein Rest bleibt. Für diese Fälle gibt es in der Mathematik die Bruchrechnung. Auch bei der Bruchrechnung kann man die Grundrechenarten anwenden, also beispielsweise Brüche dividieren und sie multiplizieren.

Ungerade Zahlen – Arbeitsblätter

Du bist jetzt ein echter Rechenprofi und kennst viele Tricks. Höchste Zeit also, unser Arbeitsblatt zu bearbeiten. Dazu brauchst Du nur Buntstifte und schon kann es losgehen! Auf dem Lösungsblatt erfährst Du, ob Du richtig gerechnet hast! Viel Spaß dabei!

Du weißt nun, wie ungerade Zahlen aufgebaut sind und kannst sie sogar an ihrer Einerstelle erkennen! Außerdem hast Du gelernt, welche Besonderheiten es beim Rechnen mit ihnen gibt. In unserem Wissensmagazin findest Du zudem viele weitere spannende Themen aus der Welt der Mathematik. Schau einfach mal rein. Wir wünschen Dir viel Spaß!

Literatur

Kanitscheider, Bernulf (2013): Natur und Zahl, Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg.

Scharlau, Winfried (1995): Schulwissen Mathematik: Ein Überblick, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden.

FAQs – Ungerade Zahlen

Was ergeben zwei ungerade Zahlen?

Schaue Dir dazu unseren Aufbau der einzelnen und doppelten Bausteine an. Wenn es Dir hilft, kannst Du die Steine zudem aufstapeln und anschließend in zwei Hälften teilen. Du wirst sehen, dass zwei ungerade eine gerade Zahl ergeben.

Kann man an der Ziffer zu Beginn erkennen, ob eine Zahl ungerade ist?

Leider ist das nicht möglich. Die Ziffer am Beginn ist hierbei nämlich unwichtig. Nur die Einerstelle gibt Auskunft über die Kategorie. Schau Dir deshalb immer zuerst die Ziffer am Ende an, wenn Du die Kategorie herausfinden willst.

 Gibt es besondere ungerade Zahlen?

Ja, das sind die Primzahlen. Diese sind nämlich nur durch sich selbst und zudem durch 1 teilbar. Außerdem ist nur eine Primzahl durch 2 teilbar und das ist die 2. Kennst Du noch weitere Primzahlen? Zähl sie doch einfach mal auf.

Hat man im Alltag Vorteile, wenn man weiß, ob eine Zahl ungerade ist?

Ja, das ist im Alltag sehr nützlich. Wenn Du zum Beispiel eine bestimmte Hausnummer suchst, ist es hilfreich zu wissen, zu welcher Kategorie sie gehört. Schließlich befinden sich alle Hausnummern der jeweiligen Kategorie auf einer Straßenseite.

Welche Vorgänger und welchen Nachfolger hat eine ungerade Zahl?

Weil sich eine Zahl von ihrem Vorgänger und ihrem Nachfolger nur um eine Einheit unterscheidet, sind Vorgänger und Nachfolger in diesem Fall immer gerade.

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