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Gerade Zahlen

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Gerade Zahlen einfach erklärt

Gerade Zahlen begegnen Dir überall in Deinem Alltag. Doch wie erkennst Du sie? Um sie zu bestimmen, musst Du sie meist im Kopf geteilt rechnen. Deswegen solltest Du das Einmaleins schon gut können. Wir haben aber gute Nachrichten! Denn wenn Du ein paar Tricks kennst, kannst Du sie auch ohne Rechnen erkennen. Wie Dir das gelingt, erklären wir Dir nun. Solltest Du noch Unterstützung benötigen, geben wir Dir zudem in unserer Mathe Nachhilfe gern ein paar Tipps.

Was sind gerade Zahlen?

Gerade Zahlen kann man ohne Rest durch 2 teilen. Man kann auch sagen, dass man sie gerecht auf zwei Kinder aufteilen kann. In der Mathematik spricht man davon, dass man dann zwei gleich große Mengen hat. Stell Dir vor, Du hast 6 Gummibärchen und teilst diese gerecht auf 2 Kinder auf.

Gerade Zahlen durch 2 teilen
Abb. 1: Eine gerade Zahl kann man ohne Rest durch 2 teilen

Es bleibt kein Rest, denn beide Kinder bekommen 3 Gummibärchen. Deswegen ist die 6 gerade. Das Auszurechnen fällt Dir schwer? Dann solltest Du Kopfrechnen üben.

Merke:

Wenn Du eine Zahl ohne Rest durch 2 teilen kannst, ist sie gerade.

15 Gummibärchen kannst Du hingegen nicht gerecht auf 2 Kinder aufteilen, denn es bleibt ein Rest. Wie Du auf Abbildung 2 siehst, lässt sich diese Zerlegung zudem gut am Zwanzigerfeld veranschaulichen (vgl. Krauthausen, 2006).

15 aufteilen - Rest
Abb. 2: Die 15 kann man nicht gerecht aufteilen

Übrigens: Kleine Zahlen kannst Du gut im Kopf geteilt rechnen, doch für größere kann schriftliches Dividieren hilfreich sein.

Für die Prüfung gibt es allerdings noch einen sehr viel einfacheren Weg. Schauen wir uns hierzu einmal 1 bis 20 genauer an.

Beispiel eins bis zwanzig
Abb. 3: Am Beispiel von 1 bis 20 

Nun kannst Du sehen, dass jede zweite Stelle einem bestimmten Muster folgt. Das ist bei 1 bis 100 und weiter der Fall.

Merke:

Jede zweite Zahl ist gerade.

Es geht aber sogar noch einfacher! Denn jetzt zeige ich Dir den besten Trick! Wir müssen uns nämlich nur die Einerstelle anschauen.

Beispiel 1 bis 50
Abb. 4: Zwischen 1 und 50 gilt diese Eigenschaft für jede zweite Stelle 

Jetzt kannst Du die Kategorisierung durchführen, indem Du einfach auf die Einerstelle schaust. Kurzer Verständnis-Check: Weißt Du eigentlich, welche Eigenschaft 102, 166 und zudem 1054 aufweisen?

Merke:

Alle geraden Zahlen haben eine 0, 2, 4, 6 oder 8 als Einerstelle.

Ist 0 eine gerade Zahl?

Wir haben nun gelernt, dass man gerade Zahlen ohne Rest durch 2 teilen kann. Wenn man 0 durch 2 teilt, bleibt kein Rest, daher gehört sie ebenfalls in diese Kategorie. Zu erklären, warum das so ist, geht jedoch weit über Grundschulniveau hinaus. Wenn Du beispielsweise 8 durch 2 teilst, rechnest Du: 8 : 2 = 4. Dabei ist der Rest 0. Diese Rechnung kann man außerdem umkehren und sagen: 4 ∙ 2 = 8. Bei der 0 musst Du hingegen folgendermaßen rechnen:

 0 : 2 = 0            oder              2 ∙ 0 = 0

Der Rest ist in beiden Fällen 0. Merke Dir deshalb, dass die 0 eine gerade Zahl ist. Wie man das genau berechnet, lernst Du eventuell noch in der weiterführenden Schule oder an der Universität.

Merke:

0 ist die erste und kleinste gerade Zahl. 

Diese Einteilung in zwei Kategorien geht übrigens auf Pythagoras zurück. Er ist ein sehr bekannter griechischer Mathematiker, von dem Du in der weiterführenden Schule nochmal hören wirst (vgl. Brandt, 2020). Weitere interessante Erkenntnisse zu diesem Thema findest Du auf der Webseite der Hochschule Aachen.

Wo findet man sie im Alltag?

Im Alltag begegnen Dir überall gerade Zahlen, daher sollte es nicht schwer für Dich sein, sie in Deiner unmittelbaren Umgebung zu entdecken. Schau doch einmal auf Deine Computertastatur oder auf Dein Lineal im Mäppchen.

Besonders bei den Hausnummern ist das ein wichtiges Thema, da sich auf einer Straßenseite immer nur gerade Hausnummern und auf der anderen Seite immer nur ungerade Hausnummern befinden. Sobald Du das durchschaut hast, kannst Du Häuser leichter finden. Weißt Du auch, warum man dieses System entwickelt hat? Wir erklären es Dir: Damit man problemlos weitere Häuser in die Straße bauen und somit die Häuserreihe verlängern kann.

Am Beispiel der Hausnummern
Abb. 5: Am Beispiel der Hausnummern

Übrigens kann Dir dieses Wissen auch helfen, wenn Du in der 5. oder 6. Klasse Brüche addieren möchtest. Hierfür musst Du nämlich den Hauptnenner finden und wissen, durch welche Zahl geteilt werden kann.

Aber damit noch nicht genug, denn dieses Wissen kann Dir auch helfen, wenn Du Brüche subtrahieren möchtest. Und auch bei der Multiplikation der Brüche kann dieses Wissen hilfreich sein. Denn wer Brüche multiplizieren will, muss sie vorher kürzen. Spannende Aufgaben zum Thema findest Du außerdem in der Veröffentlichung der Universität Koblenz Landau.

Gerade Zahlen – Merksätze

Damit Du einen Überblick über alle Merksätze hast, haben wir eine Tabelle für Dich erstellt. Hattest Du schon alle Regeln im Kopf?

Tabelle 1: Hilfreiche Merksätze

MerksätzeBeispielBemerkung
0 ist gerade.0Null ist die kleinste gerade Zahl.
Zahlen, die auf 0, 2, 4, 6 oder 8 enden.10, 22, 34, 46, 58Wenn man wissen will, ob 10, 22, 34, 46, 58 gerade sind, muss man sich die Einerstelle ansehen.
Jede zweite Zahl.2, 4, 6, 8, 10…Um die nächste Stelle zu bekommen, muss man plus 2 rechnen.
 
Sind durch 2 teilbar.
16 : 2 = 816 ist gerade, da sie durch 2 teilbar ist.

Arbeitsblatt: Gerade Zahlen

Nun bist Du mit dem Thema bestens vertraut. Hier noch eine kleine Aufgabe für echte Profis. Denn damit Du beim Homeschooling etwas zum Üben hast, haben wir hier ein Arbeitsblatt für Dich. Solltest Du noch Schwierigkeiten haben, helfen wir Dir gerne in unserer Hausaufgabenbetreuung. Wir wünschen Dir viel Freude beim Lösen!

Jetzt hast Du gesehen, wie leicht es ist, eine gerade Zahl zu erkennen. Schau einfach mal, wo Du in Deiner Umgebung eine entdecken kannst. Anschließend kannst Du lernen, welche Tricks es gibt, um ungerade Zahlen zu erkennen. Solltest Du jedoch beides schon gut können, dann schau doch mal, ob Du schriftliches Addieren schon beherrschst.

Literatur

  • Brandt, B., Bröll, L., Dausend, H. (2020): Digitales Lernen in der Grundschule II – aktuelle Trends in Forschung und Praxis. Münster: Waxmann Verlag.
  • Krauthausen, G., Scherer, P. (2006): Einführung in die Mathematikdidaktik. München: Elsevier Spektrum Akademischer Verlag.

FAQs – Gerade Zahlen

Was passiert, wenn man gerade Zahlen miteinander Plus rechnet?

Rechnet man zwei gerade Zahlen miteinander Plus, dann kommt als Ergebnis auch eine solche Zahl heraus: 2 + 4 = 6 oder 16 + 4 = 20.
Kannst Du schriftliches Subtrahieren eigentlich schon? Dann rechne doch mal eine Subtraktionsaufgabe und prüfe anschließend das Ergebnis.

Wodurch ist eine Zahl teilbar, die nicht gerade ist?

Sie sind durch sich selbst, 1, 3, 5, 7 oder 9 teilbar. 

Sind Kommazahlen gerade?

Nein, sie gehören nicht in diese Kategorie. Sobald eine Zahl ein Komma aufweist, ist sie nämlich eine Dezimalzahl.

Ist das Ergebnis gerade, wenn man zwei gerade Zahlen malnimmt?

Nimmt man zwei gerade Zahlen miteinander mal, dann entspricht das Ergebnis ebenfalls einer solchen Zahl: 2 ∙ 8 = 16 oder 6 ∙ 2 = 12.

Kann eine ganze Zahl gerade sein?

Als ganze Zahlen bezeichnet man alle Zahlen, die keine Brüche oder Dezimalbrüche sind. Wenn Du Brüche dividieren möchtest, rechnest Du nicht mit ganzen Zahlen. Das heißt als ganze Zahl gelten 1, 2, 3, 4, 5, 6 und so weiter. Deshalb kann eine ganze Zahl auch gerade sein.

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