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Rechendreiecke | Erklärung mit Beispielen

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Rechendreiecke einfach lösen

Rechendreiecke begegnen Dir im Mathematikunterricht schon in der Grundschule. Denn sie eignen sich hervorragend, um die Grundrechenarten zu üben. Damit Du die Rechendreiecke bald wie ein Profi lösen kannst, verraten wir Dir hier ein paar Tricks. Übrigens: Bei diesen Aufgaben wird die übliche Schreibweise einer Rechnung durch das Eintragen der Zahlen in das Rechendreieck ersetzt. Falls Du dazu noch Fragen hast, dann schau in unserer Mathe Nachhilfe vorbei.

Was ist ein Rechendreieck?

Ein Rechendreieck ist eine ganz besondere Aufgabenform aus dem Mathematikunterricht. Der Aufbau ist dabei immer gleich: Es setzt sich aus einem Dreieck und drei Rechtecken zusammen. Im Dreieck stehen drei Zahlen und jedes Rechteck enthält zudem die Summe der Zahlen der angrenzenden Dreiecksseite.

Es handelt sich also um eine Aufgabenform, mit der Du die Addition und Subtraktion üben kannst.
Auf Abbildung 1 siehst Du ein leeres Rechendreieck. Die Felder im Dreieck heißen Innenfelder. Die Rechtecke nennt man auch Außenfelder. Du hast es bestimmt schon erkannt, oder? Genau, die Farben zeigen Dir, welche Dreieckseite zu welchem Rechteckt gehört!

Leeres Rechendreieck
Abb. 1: Leeres Rechendreieck mit markierten Seiten und Feldern

Auf Abbildung 2 siehst Du ein Dreieck, das innen ausgefüllt ist. Um den Inhalt der Rechtecke zu ermitteln, bildest Du die Summe der beiden Zahlen, welche im Dreieck auf der zugehörigen Seite stehen.

Rechendreieck, innen ausgefüllt
Abb. 2: Bei diesem Rechendreieck sind die Innenfelder ausgefüllt

Du erfährst also, welche Zahl in das Rechteck gehört, indem Du schriftliches Addieren anwendest oder die beiden Zahlen im Kopf addierst. Los geht’s!

Rechendreiecke: Innen zusammenzählen
Abb. 3: Um das Rechendreieck zu lösen, muss man die Zahlen in den Innenfeldern zusammenzählen

Hast Du die Lösung gefunden? Dann wirf einen Blick auf Abbildung 3 und stelle sicher, dass Du richtig gerechnet hast.

Es gibt auch Rechendreiecke, mit denen Du die Multiplikation und zudem Division üben kannst. Auf diese besonderen Aufgaben werden wir anschließend im Abschnitt für die Klasse 6 näher eingehen.

Wie kann man ein Rechendreieck lösen?

In einem Rechendreieck sind immer drei Zahlen vorgegeben, damit Du anschließend die drei leeren Felder ausfüllen kannst.

Wenn Du ein Rechendreieck mit leeren Außenfeldern lösen willst, dann addierst Du die Zahlen, die in den zugehörigen Innenfeldern stehen. In das Außenfeld auf der jeweiligen Seite trägst Du anschließend die Summe der beiden Innenfelder ein. Dabei kannst Du zudem sehr gut Kopfrechnen üben.

Beispiel mit drei bekannten Feldern
Abb. 4: Beispiel mit drei bekannten Innenfeldern

Auf welche Weise Du vorgehst, hängt davon ab, wie viele Innenfelder ausgefüllt sind. Denn es gibt neben den Aufgaben mit drei bekannten Innenfeldern zudem Varianten mit einem und mit zwei leeren Innenfeldern. Deshalb schauen wir uns nun die verschiedenen Lösungswege an. 

In beiden Fällen kannst Du die Lösung durch schriftliches Subtrahieren und Addieren ermitteln.

Die Tabelle 1 zeigt Dir, welche Rechenart bei den verschiedenen Varianten zum Einsatz kommt.

Tabelle 1: Zusammenhang zwischen angegebenen Zahlen und Rechenart

Anzahl der leeren InnenfelderAnzahl der ausgefüllten AußenfelderRechenart
00Addition
11Subtraktion, Addition
22Subtraktion, Addition
33Subtraktion

Rechendreiecke mit einem leeren Innenfeld lösen

Um ein Rechendreieck mit einem leeren Innenfeld zu lösen, berechnest Du zuerst, welche Zahl in dieses leere Innenfeld gehört. Dabei wendest Du zur Ermittlung der fehlenden Innenzahl die Subtraktion an.

Variante mit leerem Innenfeld
Abb. 5: Variante mit einem leeren Innenfeld

Im Fall des Beispiels aus Abbildung 5 betrachten wir also die lila eingefärbte Seite und das lila Außenfeld und suchen nach der fehlenden Zahl. In der Rechnung unten ist diese Zahl deshalb mit einem Fragezeichen dargestellt.

4 + ? = 7

7 – 4 = ?

7 – 4 = 3

Die Lösung ist die Zahl 3.

Die Umkehroperation zur Addition ist die Subtraktion. Wenn Du Fragen zu dieser Umkehroperationen hast, dann können wir das gerne in der Hausaufgabenbetreuung näher besprechen.

Rechendreiecke mit berechnetem Innenfeld
Abb. 6: Rechendreieck mit einem berechneten Innenfeld

Auf Abbildung 6 siehst Du die ausgefüllten Innenfelder. Weil das Dreieck nun gefüllt ist, kannst Du die fehlenden Werte, also die Einträge für die gelben und blauen Rechtecke, einfach mithilfe des Plusrechnens erhalten.

5 + 4 = 9

5 + 3 = 8

Wenn Du alles richtig gemacht hast, sieht Dein Rechendreieck jetzt also aus wie auf Abbildung 7:

Lösung des Dreiecks
Abb. 7: So sieht das gelöste Dreieck aus

Tipp:

Ist ein Innenfeld leer, ermittle zuerst, welche Zahl in das leere Innenfeld gehört.

Das Lösen von Dreiecken mit zwei leeren Innenfeldern

Wie kannst Du aber vorgehen, wenn zwei Innenfelder leer sind? Auch das ist kein Problem, wir zeigen Dir, wie es geht!

Rechendreieck lösen: Leeres Innenfeld
Abb. 8: Rechendreieck mit zwei leeren Innenfeldern lösen

Sieh Dir das Beispiel auf Abbildung 8 an. Erkennst Du, welches Feld Du zuerst berechnen musst? Genau, zuerst ist das leere Feld auf der lila Seite dran. Für die Berechnung des Innenfelds ziehst Du nun die Innenzahl von der Außenzahl ab. 

4 – 3 = 1

Gewusst?

Zum Lösen dieses Rechendreiecks beginnst Du mit dem Innenfeld, welches sowohl neben einem ausgefüllten Außenfeld als auch neben einem ausgefüllten Innenfeld liegt.

Nun kannst Du das Dreieck genauso lösen wie ein Rechendreieck mit einem leeren Innenfeld. Auf der blauen Seite musst Du also Minus rechnen und auf der gelben Seite Plus. Das gelöste Rechendreieck sieht schließlich wie in Abbildung 9 aus.

Lösung der Aufgabe
Abb. 9: Lösung der Aufgabe

Rechendreiecke sind auch dazu da, Dir ein Verständnis über Zahlenbeziehungen zu vermitteln, wie Du bei der Universität Bamberg nachlesen kannst. Das Lösen eines Rechendreiecks ist zudem eine von vielen Möglichkeiten, mathematische Aufgaben anzugeben. Dazu gehören beispielsweise auch Textaufgaben.

Rechendreiecke für die Klasse 1

Nachdem Du die Grundlagen jetzt verstanden hast, geht es mit den Rechenaufgaben für die einzelnen Klassenstufen weiter. Bei Rechendreiecken für die Klasse 1 der Grundschule betrachten wir den bekannten Zahlenraum bis 20. Dabei kannst Du jedes Rechendreieck durch Plus- oder Minusrechnen lösen.

Sind in einem Rechendreieck übrigens nur gerade Zahlen vorgegeben, dann sind auch alle Ergebnisse gerade. Mit diesem Wissen kannst Du deshalb schnell überprüfen, ob Du richtig gerechnet hast.

Aufgaben für die 1. Klasse

Um ein Rechendreieck mit einem leeren Innenfeld zu lösen, musst Du dabei im ersten Schritt das leere Innenfeld mithilfe der Subtraktion berechnen. Anschließend kannst Du durch das Addieren der Seitenzahlen das restliche Rechendreieck lösen. Schauen wir uns einmal an, wie das aussieht:

Reihenfolge des Lösens

Das ist doch eigentlich ganz einfach, oder? Mit dem Übungsblatt für die 1. Klasse kannst Du gleich weiterrechnen. Wenn Du wissen willst, ob Du alles richtig hast, dann sieh Dir anschließend das Lösungsblatt an.

Rechendreieck – Klasse 2

Wenn wir Rechendreiecke für die 2. Klasse lösen, arbeiten wir schon mit größeren Zahlen. Denn hier bewegen wir uns im Zahlenraum bis 100 (vgl. Stitzinger, 2016). Aber mit etwas Übung ist das ein Klacks!

Alles verstanden? Dann geht es jetzt mit dem Arbeitsblatt für die 2. Klasse weiter. 

Rechendreiecke in der Klasse 3

In der 3. Klasse werden die Rechenaufgaben noch einmal etwas schwerer. Aber keine Sorge, wenn Du so vorgehst, wie Du oben gelernt hast, dann ist das Lösen der Rechendreiecke kein Problem!

Also teste Dein Wissen mit unserem Übungsblatt für die 3. Klasse. Hast Du richtig gerechnet? Wenn Du das herausfinden möchtest, musst Du dir nur das Lösungsblatt ansehen. Viel Spaß beim Lösen!

Mathespaß für die 4. Klasse

In der 4. Klasse gehen wir noch einen Schritt weiter, Denn wir arbeiten jetzt schon mit Zahlen aus dem Zahlenraum 1000. Kannst Du auch große Zahlen gut im Kopf rechnen? Dann beweise Dein Können, indem Du das Arbeitsblatt für die 4. Klasse ausfüllst:

In der 5. Klasse Rechendreiecke lösen

Um ein Rechendreieck für die 5. Klasse der Grundschule zu lösen, kann man auch Brüche in die Felder einfügen, deshalb schauen wir uns diesen Fall genauer an. Wenn Du ein Außenfeld füllen möchtest, dann musst Du nämlich Brüche addieren. Das klingt erst einmal kompliziert, oder? Es ist jedoch ganz einfach. Schauen wir uns am besten direkt mal ein passendes Beispiel an:

Aufgabe für die 5. Klasse

Dementsprechend musst Du Brüche subtrahieren, wenn ein oder mehrere innere Felder leer sind. Bruchrechnung ist Dein Fall? Dann löse das Rechendreieck für die 5. Klasse:

Mit Dreiecken rechnen in der Klasse 6

Beim Bearbeiten von Rechendreiecken entdeckst Du Zahlenmuster und zudem arithmetische Zusammenhänge (vgl. Hanke, 2010). Dies gilt auch für Rechendreiecke, die mithilfe der Multiplikation und Division gelöst werden.

Hierbei wird in die Außenfelder nicht die Summe, sondern das Produkt der zugehörigen angrenzenden Felder des Dreiecks eingetragen. Zudem wendest Du zur Berechnung von leeren Innenfeldern die Division an. Weißt Du aber auch, warum? Richtig, weil sie die Umkehroperation zur Multiplikation ist.

Die Strategie zum Lösen dieser Aufgaben erfolgt ansonsten genauso, wie wir es weiter oben gelernt haben.

Weil im folgenden Beispiel ungerade Zahlen vorgegeben sind, sind auch die Ergebnisse ungerade und mit diesem Wissen kannst Du Deine Ergebnisse schnell prüfen. Wenn Brüche in den inneren Feldern eingetragen sind, dann musst Du für das Ergebnis im entsprechenden Außenfeld Brüche multiplizieren.

Aufgabe für die 6. Klasse

Wenn ein Innenfeld leer ist, teilst zum Lösen des Rechendreiecks hingegen ein Außenfeld durch eine Zahl im passenden Innenfeld. Dabei kann es vorkommen, dass Du Brüche dividieren musst.

Das Lösen der Rechendreiecke macht Dich zu einem echten Mathe-Profi. Du trainierst dabei die Grundrechenarten und kannst anschließend leichter mit mathematischen Aufgabenstellungen umgehen. Du kannst Rechendreiecke auch selbst gestalten und Dir so beispielsweise im Homeschooling weitere Übungsaufgaben erstellen. Wir wünschen Dir viel Spaß dabei!

Literatur

Petra Hanke et.al. (2010): Anspruchsvolles Fördern in der GrundschuleWaxmann Verlag, Münster, New York.

Ulrich Stitzinger (2016): Sprache und Inklusion als Chance?!, Schulz-Kirchner Verlag, Idstein.

FAQs ­– Rechendreiecke

Wieso ist bei einem Rechendreieck die Summe der Außenfelder doppelt so groß wie die der Innenfelder?

Um das Dreieck auszufüllen, zählst Du die Zahlen auf jeder Seite zusammen. Jede innere Zahl kommt deshalb in genau zwei Rechnungen vor. Aus diesem Grund ist die Summe der äußeren Zahlen doppelt so groß wie die Summe der inneren Zahlen.

Kann man Rechendreiecke lösen, bei denen nur die Außenfelder bekannt sind?

Ja, Du addierst einfach die Zahlen in allen Außenfeldern und halbierst danach das Ergebnis. Von dieser Zahl ziehst Du die kleinste äußere Zahl ab und trägst danach das Ergebnis in das Feld gegenüber ein. Anschließend kannst Du das Rechendreieck lösen.

Wo steht im Rechendreieck das Produkt zweier Zahlen?

Nur im Multiplikations-Rechendreieck geht es um ein Produkt. Dabei ermittelst Du das Produkt zweier Zahlen durch schriftliches Multiplizieren und trägst das Ergebnis in das daneben liegende Außenfeld ein.

Wo kann ich das Lösen von Rechendreiecken anwenden?

Neben dem Mathematikunterricht kannst Du Dein Wissen über Rechendreiecke sogar bei Rätselaufgaben oder Escape-Games einsetzen.

Wie heißt die Form der Felder in einem Rechendreieck?

Die viereckigen Felder des Rechendreiecks heißen Drachenvierecke. Diese Form lernst Du im Mathematikunterricht der Grundschule kennen, wenn Du Dich mit Geometrie beschäftigst.

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