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Halbieren – Grundschulmathematik

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Halbieren: Einfach erklärt

Halbieren muss man eine Zahl immer dann, wenn man eine Menge in 2 gleich große Teile zerlegen möchte. Dabei kann man auf 2 verschiedene Arten vorgehen. Im Alltag ist diese Rechenoperation übrigens sehr nützlich, denn es kommt häufig vor, dass etwas gerecht aufgeteilt werden muss. Wir zeigen Dir nun, wie Du problemlos die Hälfte einer Zahl herausfindest. Solltest Du dennoch Schwierigkeiten haben, helfen wir Dir gerne in unserer Mathe Nachhilfe weiter.

Was ist das Halbieren?

Unter dem Halbieren versteht man das Aufteilen einer Menge in 2 gleich große Teile. Im Alltag ist Dir dieses Prinzip sicher schon begegnet. Hast Du zum Beispiel schon einmal 4 Kekse gerecht aufgeteilt, damit Deine Schwester genauso viele bekommt wie Du? Auf diese Weise hast Du die Keksmenge halbiert. In der Mathematik funktioniert dieser Vorgang ebenso. Dabei stehen uns zwei verschiedene Rechenwege zur Verfügung, um zum richtigen Ergebnis zu kommen.

Merke

Beim Halbieren wird eine Menge in zwei gleich große Teile zerlegt.

Übrigens zählt das Halbieren zum mathematischen Grundwissen und hilft Dir anspruchsvolle Rechenprobleme zu lösen. Ebenso wie das kleine Einspluseins und das Einmaleins muss auch das gleichmäßige Zerlegen einer Zahl in der Grundschule geübt werden (vgl. Walter et al., 2012). Gehen wir das Ganze deshalb an einem weiteren Beispiel durch:

Stell dir vor, Du hast eine Schale mit 8 Äpfeln, die gerecht auf zwei Kinder aufgeteilt werden sollen. Teilt man 8 Äpfel auf, dann erhält jedes Kind 4 Äpfel. Somit ist 4 die Hälfte von 8.

Äpfel halbieren
Abb. 1: Halbieren am Beispiel von Äpfeln

Um die Rechnung besser verstehen zu können, nutzen wir das schriftliche Addieren. Dabei rechnen wir beide Anteile von Äpfeln wieder zusammen. Die Rechnung sieht dann so aus:

4 + 4 = 8

oder

8 = 4 + 4

Unser erster Rechenversuch war also richtig: Die Hälfte von 8 ist 4. 

Die Zahlen bis 20 halbieren

Beim Halbieren von kleinen Zahlen ist die Addition sehr hilfreich und einfach. Sobald die Zahlen jedoch größer werden, geht es mit der Division schneller. Um die Hälfte zu ermitteln, kannst Du die Zahl nämlich einfach durch 2 teilen.

Merke

Man halbiert eine Zahl, indem man sie durch 2 teilt. 

Schauen wir uns diese Rechenoperation einmal am Beispiel der Zahlen 16 und 14 an:

16 : 2 = 8

oder

14 : 2 = 7

Auf diese Weise finden wir heraus, dass die Hälfte von 16 die Zahl 8 ist und 7 zudem die Hälfte von 14. Stell Dir vor, Du baust eine kleine Mauer mithilfe von 16 Bauklötzen. Um die Hälfte der Bauklötze zu erhalten, musst Du sie nur in der Mitte teilen. Genauso klappt das mit der Zahl 16:

Die Zahl Sechzehn halbieren
Abb. 2: Die Zahl 16 halbieren

Leider funktioniert das aber nicht mit allen Zahlen. Hier siehst Du eine Tabelle mit allen Ergebnissen im Zahlenraum bis 20. Möglicherweise erkennst Du bereits, welche Zahlen man nicht gerecht zerlegen kann.

Zahlen bis 20 aufteilen
Abb. 3: Aufteilung aller Zahlen bis 20

Weißt Du, welche Zahlen gemeint sind? Genau: Grundsätzlich können ungerade Zahlen nicht ohne Rest durch 2 geteilt werden.

Merke

Nur gerade Zahlen lassen sich ohne Rest halbieren. 

Halbieren im Zahlenraum bis 100

Für den Zahlenraum bis 100 eignet sich ebenfalls das Teilen besser, zum Halbieren. Um etwa die Hälfte von 46 herauszufinden, rechnest Du also nicht 23 + 23, sondern bildest eine Divisionsaufgabe. Mit diesen Aufgaben kannst Du zudem das Kopfrechnen üben.

46 : 2 = 23

Bevor Du Zahlen durch 2 teilst, solltest Du feststellen, ob es sich um gerade Zahlen handelt. Dies prüfst Du anhand der Einerstelle. Alle Zahlen, die auf 0, 2, 4, 6 oder 8 enden, sind dabei gerade. Demnach könnte die Zahl 47 nicht durch 2 geteilt werden.

Zahlen halbieren – Beispiele

In der Grundschule musst Du bei vielen Rechenaufgaben durch 2 teilen oder eine Menge in gleiche Teile aufteilen. Das Halbieren und das Verdoppeln von Zahlen ist übrigens beim Kürzen und Erweitern eines Bruches wichtig. Deswegen musst Du dieses Grundwissen auch beherrschen, wenn Du Brüche subtrahieren möchtest.

In unserem Beispiel berechnen wir die Hälfte einer Zahl mit der Addition und anschließend mit der Division.

Halbieren: Die Zahl 40
Abb. 4: Zwei Möglichkeiten die Zahl 40 zu halbieren

Im nächsten Beispiel zeigen wir Dir, wie Du die Zahl 94 durch schriftliches Dividieren zweiteilst. 

Die 94 gerecht aufteilen
Abb. 5: Die Zahl 94 gerecht aufteilen

Sobald Du mit größeren Zahlen rechnest, ist es besser die Rechnung aufzuschreiben, um Rechenfehler zu vermeiden. Mit der Frage, wie man Mathematik kindgerecht vermitteln kann, beschäftigt sich übrigens auch die Universität Potsdam.

Tabelle 1: Zahlen in 2 gleiche Teile zerlegen

MöglichkeitBeispielBemerkung
Mithilfe der Addition für den Zahlenraum bis 2010 = 5 + 5Zahlen bis 20 kann man in 2 gleich große Mengen aufteilen.
Mithilfe der Division für den Zahlenraum bis 10088 : 2 = 44Zahlen bis 100 werden mit der Division durch 2 geteilt. 

Arbeitsblatt zum Zweiteilen

Nachdem Du die wichtigsten Schritte zum Halbieren von Zahlen bis 100 gelernt hast, kannst Du Dein Wissen nun mit unserem Arbeitsblatt testen. Von diesem Grundwissen im Fach Mathematik kannst Du anschließend in Deiner weiteren Schullaufbahn profitieren (vgl. Freesemann, 2013). Unsere Aufgaben eignen sich außerdem super als Übungshilfe beim Homeschooling.

Nachdem Du diesen Artikel gelesen hast, musst Du Dich nie wieder um die gerechte Aufteilung der Süßigkeiten streiten! Denn Du weißt nun, wie man eine Menge in zwei gleich große Anteile aufteilt. Solltest Du bei manchen Aufgaben noch Schwierigkeiten haben, helfen wir Dir in unserer Hausaufgabenbetreuung gerne weiter. Wir wünschen Dir weiterhin viel Spaß beim Rechnen!

Literatur

Walter, G., Heuvel-Panhuizen, M. V. D., Granzer, D., & Köller, O. (2012): Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret. Humboldt-Universität zu Berlin, Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen.

Freesemann, O. (2013): Schwache Rechnerinnen und Rechner fördern: Eine Interventionsstudie an Haupt-, Gesamt- und Förderschulen. Deutschland: Springer Fachmedien Wiesbaden.

FAQs – Halbieren

Wann kann man eine Zahl halbieren?

Eine Zahl kannst Du immer dann durch 2 teilen, wenn sie gerade ist. Gerade Zahlen erkennst Du daran, dass die Einerstelle eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Deswegen ist die 24 gerade, während die 25 ungerade ist.

Wie kann man eine Menge von 9 Erdbeeren halbieren?

Du weißt bestimmt, dass 9 eine ungerade Zahl ist, deswegen kann man sie nicht ohne Rest halbieren. Wenn man 9 Erdbeeren gerecht auf zwei Kinder aufteilen möchte, muss man jedem Kind 4 Erdbeeren geben. Aber keine Sorge, die letzte Erdbeere muss nicht übrigbleiben. Denn für diesen Fall gibt es die Bruchrechnung. Schau doch mal nach, wie man Brüche dividieren kann.

Was ist der Unterschied zwischen halbieren und dreiteilen?

Nicht immer muss man eine Menge auf zwei gleich große Teile aufteilen. Denn manchmal ist es auch notwendig, eine Zahl dreizuteilen. Du ersetzt beim Teilen die 2 dabei einfach durch die Zahl 3.

Wann muss man im Alltag Mengen halbieren?

Im Alltag und der Grundschule gibt es viele Situationen, in denen Du eine Menge in zwei gleich große Teile aufteilen musst. Das gerechte Aufteilen von Essen (Pizza, Früchte usw.) ist nur eine von vielen Situationen. Zudem müssen auch Geldbeträge, Längenmaße oder Gewichtsangaben (z.B. beim Backen) in zwei gleich große Teile aufgeteilt werden.

Kann man eine halbierte Zahl noch einmal halbieren?

Falls die halbierte Zahl gerade ist, kannst Du sie anschließend noch einmal durch 2 teilen. Kommt eine ungerade Zahl heraus, ist dies jedoch nicht möglich. Die Hälfte von 12 ist 6 und die Hälfte von 6 ist wiederum 3: 
12 = 6 + 6 und 6 = 3 + 3. Mit der 14 funktioniert das hingegen nicht, weil die 7 ungerade ist: 14 = 7 + 7.

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